圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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